જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
p&{13}\\
{ – 13}&p
\end{array}} \right]$ અને  $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4q}&{85}\\
{ – 2}&1
\end{array}} \right]$  કે જ્યાં  $p,q \in N$ છે અને  $\left| A \right| = \left| B \right|$ અને  $p,q \in[1,1000]$ આપેલ હોય તો $(p,q)$ ની કુલ ક્રમયુક્ત જોડની મેળવો.

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&0 \\ 
  3&1&0 \\ 
  9&3&1 
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી  $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ માટે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ શોધો કે જેથી, $A^{2}+a A+b I=0$.

શ્રેણિક $A^2 + 4A – 5I$ મેળવો કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
4&{ – 3}
\end{array}} \right]$